Упростите выражение 1-cos(п-2a)\1-cos2a

Question

Алгебра

Zhaadsesh

6 год назад

Упростите выражение 1-cos(п-2a)\1-cos2a

ОТВЕТЫ

Kosma

Aug 16, 2019

$\frac{1-\cos{\left(\pi-2 \alpha \right)}}{1-\cos2 \alpha }=\frac{1-\left(-\cos{2 \alpha\right) }}{1-\cos2 \alpha }=\frac{1+\cos{2 \alpha}}{1-\cos2 \alpha }=\frac{1+\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }{1-\left(\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha \right)}=\\\\=\frac{1+\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }{1-\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha}=\frac{\left(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha \right)+\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }{\left(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha\right)-\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha}=$

$=\frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha-\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha}=\frac{2\cos^2 \alpha }{2\sin^2 \alpha }=\frac{\cos^2 \alpha }{\sin^2 \alpha }=\left(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)^2=ctg^2 \alpha.$

64