Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой
У = х2+3х-2 у = х-2

Question

Математика

Ado

6 год назад

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой
У = х2+3х-2 у = х-2

ОТВЕТЫ

Leka

Aug 12, 2019

Точки пересечения $P_1, P_2$ :
$x - 2 = x^2 + 3x - 2 \Rightarrow x^2 + 2x = 0 \Rightarrow P_2 = 0, P_1 = -2$
$y(P_2) = -2, y(P_1) = -4$ .
Найдем площади фигур, образованных графиками этих функций и $y=0$ :
Площадь над параболой $A_1 = \|\int_{P_1}^{P_2}{(x^2+3x-2)dx}\| = \|\big[x^3/3 + 3x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\|$
$= \|-(-8/3 + 6 + 4)\| = \frac{22}{3}$
Площадь над прямой
$A_2 = \|\int_{P_1}^{P_2}(x-2)dx\|=\|\big[x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\| = \|-(4/2+4)\| = 6$
Так как парабола находится полностью под прямой на интервале $(-2,0)$ , то площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой равна $A_1 - A_2 = \frac{22 - 18}{3} = \frac{4}{3}$

188

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой У = х2+3х-2 у = х-2

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой
У = х2+3х-2 у = х-2