На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E так,что AD = DE и угол BAE = углу CAE.Докажите,что DE||AC

Т.к. АД=ДЕ, то треугольник АДЕ - равнобедренный. Из этого следует, углы у основания равны. То есть, угол ДАЕ = углу ДЕА. А значит, что угол ДЕА = углу ЕАС, т.к. угол ДАЕ = углу ЕАС (из условия). Следовательно, прямые ДЕ // АС, так как накрест лежащие углы равны. Что и требовалось доказать.