Из вершины С тупого угла ромба проведены высоты СМ и СN . Известно, что МN = СМ. Найти углы ромба.

CM=CN U CM=MN⇒ΔCMN-равноберенный⇒lt;CMN=lt;CNM=lt;MCN=60
lt;BMC=lt;DNC=90
lt;NMA=lt;MNA=180-(lt;BMC+lt;CMN)=180-(90+60)=30
lt;A=180-2lt;NMA=180-60=120
lt;A+lt;B=180⇒lt;B=180-120=60
lt;A=lt;C U lt;B=lt;D

Вариант ответа.

Высоты ромба, проведенные из одного угла, равны. 

СМ=CN. По условию MN=CN, следовательно, ∆ CMN- равносторонний, все его углы равны 60°

В четырехугольнике AMCN  ∠СМА=∠CNA=90º

Сумма углов четырехугольника 360°

Тогда сумма углов MCN и NAM равна 360°-(90°+90°)=180°

∠MAN=180º-60º=120º

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. равна 180°. Ромб - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны 

Угол СВА=СDA=180º-120º=60º

∠BAD=∠DAB=120º