В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус

Окружность можно вписать только в ромб
Значит,
 Р=4а
4а=8√3    ⇒    а=2√3

Тупой угол параллелограмма 150°, значит второй угол острый равен 30°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°

Проведем высоту параллелограмма.
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и острым углом в 30°:
h=2r=a·sin 30°=√3
r=√3/2