Плоскость Альфа пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка МN , если АС = 24 см и ВМ : MA = 3 :1.

1). Рассмотрим треугольник ABC и треугольник MBN. Эти треугольники подобны по двум углам:
а). ∠A - общий
б). ∠BNM=∠BCA как соответствующие углы при параллельных прямых MN и AC.
2). Из подобия треугольников следует пропорциональное соотношение их сторон: AB/MB=CB/NB=AC/MN.
3). Берем соотношения CB/NB=AC/MN. Подставив данные из условия, получаем:
(28+x)/x=65/13
(28+x)/x=5
28+x=5x
4x=28
x=7
BN=7, что и требовалось найти