Груз массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k1 и k2. Чему равны периоды малых колебаний груза в случаях:
а) пружины соединены параллельно
б) пружины соединены последовательно?
Помогите, пожалуйста, подробно все решить!! 46 баллов!

Question

Физика

Василий

7 год назад

Груз массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k1 и k2. Чему равны периоды малых колебаний груза в случаях:
а) пружины соединены параллельно
б) пружины соединены последовательно?
Помогите, пожалуйста, подробно все решить!! 46 баллов!

ОТВЕТЫ

Дьяченко

Jul 19, 2019

Если пружины соединены параллельно, то все относительно просто. Силы действующие на груз суммируются поэтому эффективная жесткость двух пружин будет такая

$k_{eff} = \frac{F}{\Delta L} = \frac{F_1 + F_2}{\Delta L} = k_1+k_2$

Соответственно, частота колебаний будет
$\omega_0 = \sqrt{k_{eff}/m} = \sqrt{(k_1+k_2)/m}$

В случае параллельного соединения все немного сложнее. Пружины растянутся так, что сила натяжения каждой будет одинакова. Эта же сила будет действовать на груз. А суммарное удлинение двух пружин будет суммой удлинений первой и второй. Найдем величину, обратную эффективной жесткости

$\frac{1}{k_{eff}} = \frac{\Delta L}{F} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2}{F} = \frac{1}{k_1}+ \frac{1}{k_2} \\\\amp;#10;k_{eff}= \frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$

Соответственно, частота колебаний будет
$\omega_0 = \sqrt{k_{eff}/m} = \sqrt{\frac{k_1k_2}{m(k_1+k_2)}}$

298