При каких условиях русские княжество могли бы отразить нашествие монголов

Монгольская армия сражалась не с Русью, а с русскими княжествами, которые, по факту, представляли собой вполне самостоятельные государства, - это и стало причиной монгольского ига. 
Если бы на момент двух сражений - битвы на реке Калка (1223) и битва на реке Сити (1238) - княжества объединились и единым фронтом выступили бы против монгольских туменов, то, скорее всего, нашествие было бы отражено и остановлено.