В серебряных монетах есть свободные электроны, которые непрерывно двигаются. Течет ли по монетам ток в данном случае?

Нет, ток - это УПОРЯДОЧЕННОЕ движение заряженных частиц, а в монетах (если к ним конечно не приложено напряжение) движение свободных электронов хаотическое