Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. ( 35 балов)

Расположим параллелограмм горизонтально. Пусть AB - верхнее основание, а CD - нижнее. Опустим перпендикуляры из точек AF и BE на прямую CD, получим прямоугольник ABEF. Его площадь равна площади параллелограмма так как параллелограмм ABCD и прямоугольник ABEF равносоставленны (треугольники ВEC и DAF равны). Но площадь прямоульника равна EF*FA = CD*AD*sin(CDA), что и требовалось доказать.