Груз массой m = 50 кг поднимается вертикально вверх с ускорением a = 2м/с^2 под действием силы в течение времени t. Если работа этой силы по подъему груза равна A = 60 кДж, то сколько равно время подъема груза?

Question

Физика

Budwyn

7 год назад

Груз массой m = 50 кг поднимается вертикально вверх с ускорением a = 2м/с^2 под действием силы в течение времени t. Если работа этой силы по подъему груза равна A = 60 кДж, то сколько равно время подъема груза?

ОТВЕТЫ

Пров

Jul 18, 2019

По закону сохранений Энергии, после подъёма тела на высоту $h :$

$E_{K0} + A = E_K + U(h) \ ;$

$\frac{mv_o^2}{2} + A = \frac{mv^2}{2} + mgh \ ;$

$\frac{mv^2}{2} - \frac{mv_o^2}{2} + mgh = A \ ;$

$\frac{ v^2 - v_o^2 }{2} + gh = \frac{A}{m} \ ;$

$ah + gh = \frac{A}{m} \ ;$

$( a + g ) h = \frac{A}{m} \ ;$

$h = \frac{A}{ m ( a + g ) } \ ;$

Из кинематики равноускоренного движения:

$v_o t + \frac{at^2}{2} = h = \frac{A}{m(a+g)} \ ;$

$at^2 + 2v_o t - \frac{2A}{m(a+g)} = 0 \ ;$

$D = v_o^2 + \frac{2A}{m(1+g/a)} \ ;$

$t = \frac{ \sqrt{ v_o^2 + \frac{2A}{m(1+g/a)} } - v_o }{a} \ ;$

Как легко увидеть, искомое время зависит от начальной скорости.

Про начальную скорость ничего не сказано. Единственное, что можно предположить, что она равна нулю.

Если $v_o = 0 ,$ то:

$t_o = \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{2A}{m(1+g/a)} } = \sqrt{ \frac{2A}{ma(a+g)} } \ ;$

$t_o = \sqrt{ \frac{2A}{ma(a+g)} } \approx \sqrt{ \frac{120 \ 000}{100(2+9.8)} } \approx 10 \sqrt{ \frac{60}{59} } \approx 10.1$ сек ;

*** если считать, что $g \approx 10$ м/с² , то $t_o \approx 10$ сек .

53