40 баллов, помогите пожалуйста! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и объём тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси Ox у = х² - 2x +2 , y = 0, x = -1, x = 2

Question

Математика

Auri

6 год назад

40 баллов, помогите пожалуйста! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и объём тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси Ox у = х² - 2x +2 , y = 0, x = -1, x = 2

ОТВЕТЫ

Kassian

Jul 16, 2019

Y=x²-2x+2,y=0,x=-1,x=2
$S= \int\limits^2_{-1} {(x^2-2x+2)} \, dx =x^3/3-x^2+2x|2-(-1)=$ $8/3-4+4+1/3+1+2=6$
$V= \pi \int\limits^2_{-1} {(x^4-4x^3+8x^2-4x+4)} \, dx =$ $\pi (x^5/5-x^4+8x^3/3-2x^2+4x)|2-(-1)=$ $( \pi 32/5-16+64/3-8+8+1/5+1+8/3+2+4)=78 \pi /5$

207