Найти dz/du и dz/dv, если z = y^2lnx, где x = 2u-3v, y = u/v

Question

Математика

Laah

6 год назад

Найти dz/du и dz/dv, если z = y^2lnx, где x = 2u-3v, y = u/v

ОТВЕТЫ

Sazunem

Jul 16, 2019

Частные производные...
$z=y^2*lnx=(\frac{u}{v})^2*ln(2u-3v)\\\frac{dz}{du}=\frac{1}{v^2}*2u*ln(2u-3v)+\frac{1}{2u-3v}*2*(\frac{u}{v})^2=\frac{2u*ln(2u-3v)}{v^2}+\\+\frac{2*u^2}{v^2(2u-3v)}=\frac{2u(2u-3v)ln(2u-3v)+2u^2}{v^2(2u-3v)}=\frac{2u((2u-3v)ln(2u-3v)+u)}{v^2(2u-3v)}\\\\\frac{dz}{dv}=u^2*(-\frac{1}{v})*ln(2u-3v)+\frac{1}{2u-3v}*(-3)*(\frac{u}{v})^2=\\=-\frac{u^2*ln(2u-3v)}{v}-\frac{3u^2}{v^2(2u-3v)}=\frac{-u^2v*ln(2u-3v)-3u^2}{v^2(2u-3v)}=\\=\frac{-u^2(v*ln(2u-3v)+3)}{v^2(2u-3v)}$

111