Одинаковая ли сила тяжести действует на одно и тоже тело на одном из полюсов земли и на экваторе?

Нет, не одинаковая. Сила тяжести на экваторе будет меньше, чем на полюсе, т.к. экваториальный радиус земли больше, чем полярный - наша планета имеет форму геоида