Решите пожалуйста интегралы чем быстрее тем лучше заранее спасибо

Question

Математика

Botius

6 год назад

Решите пожалуйста интегралы чем быстрее тем лучше заранее спасибо

ОТВЕТЫ

Семёнович

Jul 9, 2019

$1)\quad \int \frac{x+1}{x^2-9} dx=\int \frac{x\, dx}{x^2-9} + \int \frac{dx}{x^2-9} =\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{x^2-9} +\frac{1}{2\cdot 3}ln\left | \frac{x-3}{x+3} \right |=\\\\=\frac{1}{2}\codt ln|x^2-9|+\frac{1}{6}\cdot ln\left | \frac{x-3}{x+3}\right |+C \\\\2)\quad \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-4x+5}} =\int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2+1}} =ln\left |x-2+\sqrt{x^2-4x+5}}\right |+C\\\\3)\quad \int sin^23x\, dx=\int \frac{1-cos6x}{2} dx=\frac{1}{2}\int (1-cos6x)dx=\\\\=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{6}sin6x)+C$

219