Докажите что функция z = (x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dxdy)-(1+ylnx)(dz/dx) = 0

Question

Математика

Chaachshe

6 год назад

Докажите что функция z = (x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dxdy)-(1+ylnx)(dz/dx) = 0

ОТВЕТЫ

Pakalpake

Jul 9, 2019

$z=x^{y}-2\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=y\cdot x^{y-1}\; ,\; \; \frac{\partial ^2z}{\partial x\, \partial y}=x^{y-1}+y\cdot x^{y-1}\cdot lnx=x^{y-1}\cdot (1+y\cdot lnx)\\\\\\y\cdot \frac{\partial ^2z}{\partial x\, \partial y} -(1+y\, lnx)\cdot \frac{\partial z}{\partial x} =\\\\=y\cdot x^{y-1}\cdot (1+y\, ln x)-(1+y\, lnx)\cdot y\cdot x^{y-1}=0$

186

Докажите что функция z = (x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dx*dy)-(1+ylnx)*(dz/dx) = 0

Докажите что функция z = (x^y)-2 является решением дифференциального уравнения y((d^2z)/dxdy)-(1+ylnx)(dz/dx) = 0