Почему не следует говорить: "выучил стих Пушкина"?"прочитал хороший стих"?
каково значение слова стих?

Потому что поэты создавали СТИХОТВОРЕНИЯ. Фигурирующее(главное ) слово ТВОРЕНИЕ.
А называть это просто "стих " конечно же нельзя .