Регистрация
Войти
Стать экспертом Правила
Алгебра

Помогите решить!
Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.

ОТВЕТЫ
N(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
Среди пяти последовательных чисел одно обязательно делится на 5, одно обязательно делится на 4, одно на 3, одно делится на 2, но не делится на 4, тогда их произведение делится на следующее произведение: 5*4*3*2 = 120
Здесь произведения 5 последовательных натуральных чисел.п*(п+1) делится на 2, п*(п+1)*(п+2) делится на 3, п*(п+1)*(п+2)*(п+3) делится на 4, а п*(п+1)*(п+2)*(п+3)*(п+4) делится на 5,так как произведения двух последовательных чисел делится на 2, и так далее.Значит, данное выражения делится на 2*3*4*5=120.Доказано!
279
Контакты
Реклама на сайте
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам