Решите, пожалуйста. Третий, пятый и шестой номер. :)

Question

Алгебра

Navosaf

6 год назад

Решите, пожалуйста. Третий, пятый и шестой номер. :)

ОТВЕТЫ

Ермолай

Jul 7, 2019

$3.1) \frac{ \sqrt{10}+5 }{2+\sqrt{10}}= \frac{(\sqrt{10}+5)(2-\sqrt{10})}{(2+\sqrt{10)(2-\sqrt{10)}}}= \frac{2\sqrt{10}-(\sqrt{10})^2+10-5\sqrt{10}}{2^2-(\sqrt{10})^2}= \frac{-3\sqrt{10}}{-6}= \frac{\sqrt{10}}{2};$
$3.2) \frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-6}= \frac{(x-3\sqrt{x})(2\sqrt{x}+6)}{(2\sqrt{x}-6)(2\sqrt{x}+6)}= \frac{2x\sqrt{x}+6x-6(\sqrt{x})^2-18\sqrt{x}}{(2\sqrt{x})^2-6^2}= \frac{2\sqrt{x}(x-9)}{4(x-9)}= \frac{\sqrt{x}}{2};$
$5. \frac{1}{3+\sqrt{15}}+ \frac{1}{3-\sqrt{15}} = \frac{3-\sqrt{15}+3+\sqrt{15}}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})}= \frac{6}{9-15}= \frac{6}{-6}=-1;$
$\frac{\sqrt{p}-1}{p-1}= \frac{\sqrt{p}-1}{(\sqrt{p})^2-1^2}= \frac{\sqrt{p}-1}{(\sqrt{p}-1)(\sqrt{p}+1)}= \frac{1}{\sqrt{p}+1};$ При p=0 данное выражение принимает наибольшее значение.

38