Логарифмическое уравнение:
1) lgx-2lg3 = lg7-lg(16-x)
2)
Неравенство:
3)

1) lg x - 2lg 3 = lg 7 - lg(16-x)
Область определения
{ xgt;0
{ xlt;16
x€(0;16)
lg x - lg 9 = lg 7 - lg(16-x)
lg(x/9) = lg(7/(16-x))
x/9 = 7/(16-x)
x(16-x)=7*9
x^2-16x+63=0
(x-7)(x-9)=0
x1=7; x2=9
2) Область определения
xgt;0
Замена log_4(x)=y
y^2+5y-6=0
(y-6)(y+1)=0
y1=log_4(x)=-1; x1=4^(-1)=1/4
y2=log_4(x)=6; x2=4^6=4096
3) Функция y=log_2(x) возрастающая на всем промежутке области определения.
Поэтому
x-1lt;2x-y
{ y{ xgt;1
{ ylt;2x
Учитывая первые два неравенства, третье будет выполняться всегда, поэтому его можно опустить.
{ xgt;1
{ y