Треугольник ABC равносторонний. Найдите его высоту BO если BC равно 12 сантиметров

Question

Геометрия

Mavenaya

6 год назад

Треугольник ABC равносторонний. Найдите его высоту BO если BC равно 12 сантиметров

ОТВЕТЫ

Bare

Jul 7, 2019

Найдем высоту через площади. Запишем два способа нахождения площади треугольника. Стандартный для всех треугольников:
$S= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}BO*BC$
В этой формуле нужно умножать высоту на сторону, к которой она относится, но т.к. у нас равносторонний треугольник, нам это не важно.
Площадь для равностороннего треугольника:
$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4}$
Сравниваем площади и находим высоту BO:
$\frac{1}{2} BO*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ \frac{1}{2}* h*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ h= \frac{BC^2 \sqrt{3} }{2*BC} =\frac{BC \sqrt{3} }{2} =\frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}$
Ответ: h=6√3.

180