
Александр
6 год назад
Помогите решить три логарифмических неравенства! 40 баллов! 16,17,18!

ОТВЕТЫ

Модестович
Jul 7, 2019
Всё решаем с учётом ОДЗ.
16
{3x+5gt;0⇒xgt;-5/3
{x²+1gt;0⇒x∈R
{3x+5lt;x²+1
x²-3x-4gt;0⇒xlt;-1 U xgt;4
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x∈(-5/3;-1) U (4;∞)
17
{x+3gt;0⇒xgt;-3
{xgt;0
{x+2gt;0⇒xgt;-2
{lg(x²+3x)lt;lg(x+2)⇒x²+3xlt;x+2⇒x²+2x-2lt;0⇒xlt;(-1-√3) U xgt;(-1+√3)
D=4+8=12
x1=(-2-2√3)/2=-1-√2 U x2=(-3+2√3)/2=-1+√2
x∈(-1+√2;∞)
18
{(x-√5)(x+√5)gt;0⇒xlt;-√ U xgt;√5
log(4)(x²-5)lt;1
x²-5lt;4
x²-9lt;0
(x-3)(x+3)lt;0
-3lt;xlt;3
x∈(-3;-√5) U (√5;3)
{3x+5gt;0⇒xgt;-5/3
{x²+1gt;0⇒x∈R
{3x+5lt;x²+1
x²-3x-4gt;0⇒xlt;-1 U xgt;4
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x∈(-5/3;-1) U (4;∞)
17
{x+3gt;0⇒xgt;-3
{xgt;0
{x+2gt;0⇒xgt;-2
{lg(x²+3x)lt;lg(x+2)⇒x²+3xlt;x+2⇒x²+2x-2lt;0⇒xlt;(-1-√3) U xgt;(-1+√3)
D=4+8=12
x1=(-2-2√3)/2=-1-√2 U x2=(-3+2√3)/2=-1+√2
x∈(-1+√2;∞)
18
{(x-√5)(x+√5)gt;0⇒xlt;-√ U xgt;√5
log(4)(x²-5)lt;1
x²-5lt;4
x²-9lt;0
(x-3)(x+3)lt;0
-3lt;xlt;3
x∈(-3;-√5) U (√5;3)
3