Log ² 3 x = 4-3 log3 x

Question

Алгебра

Валериан

6 год назад

Log ² 3 x = 4-3 log3 x

ОТВЕТЫ

Николай

Jul 7, 2019

$log^2_3x=4-3log_3x\\log^2_3x+3log_3x-4=0$

замена $log_3x=a$ превращает наше уравнение в следующее:
$a^2+3a-4=0$

$D=9+16=5^2\\a_1=\frac{-3+5}{2}=1\\a_2=\frac{-3-5}{2}=-4$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}log_3x=1\\log_3x=-4\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x_1=3^1\\x_2=3^{-4}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x_1=3\\x_2=\frac{1}{81}\end{array}\right$

103