Составить уравнение плоскости проходящей через прямую x = 1+2t, y = 2-t, z = 10+2t и точку А(7,5,3)

Полагая t=0, находим x1=1, y1=2, z1=10 - координаты точки М1 (x1,y1,z1), лежащей на данной прямой. Полагая t=1, находим x2=3,y2=1,z2=12 - координаты точки М2, также лежащей на данной прямой. Так как все три точки A,M1,M2 принадлежат плоскости, то используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:

x-7 y-5 z-3   
-6    -3   7    =0
-4    -4   9

Раскрывая определитель по первой строке, получим:

(x-7)*1-(y-5)*(-26)+(z-3)*12=0, или x+26*y+12*z-173=0.

Подставляя в это уравнение координаты точек A,M1,M2, убеждаемся, что они удовлетворяют уравнению.

Ответ: x+26*y+12*z-173=0.