"Наше дело- повиноваться, а не критиковать".
Почему здесь ставится тире?

Потому что:
 1)можно подставить "это" (Наше дело - это повиноваться.....)
2) два подлежащих (дело и повиноваться) всегда отделяются тире (например, "Знание - сила")