В треугольнике ABC AC = BC, AD – высота, угол BAD равен 19°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Значит lt;A=lt;B.
AD - высота, проведенная к боковой стороне.
В прямоугольном треугольнике  АDB: lt;B+lt;BAD=90° или
lt;B=90°-19° = 71° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Итак, в треугольнике АВС:  lt;A=lt;B=71°.  Тогда lt;C=180°-2*71°=38° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Ответ: lt;C=38°.