При каких значениях х верно неравенство

-x^2+ 4x − 3 > 0 ?

-х²+4х-3gt;0     умножаем обе части на -1
х²-4х+3lt;0
(x-3)(x-1)lt;0
(x-3)(x-1)=0
x-3=0     x-1=0
x=3         x=1
________________
 +  1   -    3   +
(1; 3)   

Меняем знаки: х^2-4х-3lt;0
Затем по теореме Виета ищем корни. 
Получаем: х1=4 х2=-1
Проверяем: 4^2+4*4-3gt;0 - верно
-1^2+4*(-1)-3gt;0 - не верно.
Ответ: 4.