Интеграл x деленное 1+x в квадрате

Question

Математика

Симонович

6 год назад

Интеграл x деленное 1+x в квадрате

ОТВЕТЫ

Kaesasada

Jul 7, 2019

$\int \frac{x\; dx}{1+x^2} -[\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; x\, dx= \frac{dt}{2}\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)+C \; ;$

$\int \frac{x\; dx}{(1+x)^2}=[\; t=1+x,\; dt=dx\; ]=\int \frac{t-1}{t^2}dt=\int (\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2})dt=\\\\=\int \frac{dt}{t}-\int t^{-2}dt=ln|t|-\frac{t^{-1}}{-1}+C=ln|1+x|+\frac{1}{1+x}+C\; ;$

∫(x/(x+1)²)dx= I x+1=t x=t-1 dx=t I

∫[(t-1)]/t²)dt=∫(1/t)dt+∫(-1/t²)dt= ln It I+1/t+C =lnI x+1 I +1/(x+1)+C

29