СПАСИТЕ !!! Задание №25159F
При каких значениях р вершины парабол у = –х + 2рх + 3 и у = х – 6рх + р расположены
по разные стороны от оси х?

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12lt;0
4p2+12lt;0
4p2lt;-12
p2lt;-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12gt;0 =gt; p2gt;-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4pgt;0, решим это неравенство.
36p2-4pgt;0
4(9p2-p)gt;0
9p2-pgt;0
p(9p-1)gt;0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или pgt;0 и 9p-1gt;0
2) или plt;0 и 9p-1lt;0
1) pgt;0 и pgt;1/9 =gt; pgt;1/9
2) plt;0 и plt;1/9 =gt; plt;0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)