Почему свободные колебания с течением времени затухают, а вынужденные нет

Свободные колебания затухают из-за диссипации энергии (которая происходит из-за трения в системе). Вынужденные колебания не затухают, потому что вынуждающая сила все время подкачивает энергию в колебательную систему, и диссипации находятся в равновесии с этой подкачкой.