Как разобрать по членам предложение: Шкатулку принесли в комнаты, осторожно вытерли с неё пыль и открыли крышку

Шкатулку подчеркивается пунктиром, сущ.
принесли   подчеркивается двойной линией глаг.                             
в предлог
комнаты подчеркивается точкой тире сущ. обстоятельство места
осторожно наречие  подчеркивается волнистой линией
вытерли подчеркивается двойной линией глаг.
с предлог
нее ни как не подчеркивается мест.
пыль сущ. подчеркивается пунктиром
и союз
открыли глаг. подчеркивается двойной линией
крышкой сущ. подчеркивается пунктиром

Грамматическая основа: принесли, вытерли, открыли - однородные сказуемые. Шкатулку - прямое дополнение. В комнату - обстоятельство места. Осторожно - обстоятельство образа действия. Пыль - прямое дополнение. С неё - обстоятельство места. Крышку - прямое дополнение.