Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический
смысл имеет коэффициент γ ?

Question

Физика

Никазий

6 год назад

Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический
смысл имеет коэффициент γ ?

ОТВЕТЫ

Гурьянович

Jul 7, 2019

Получим.

$y(x,t) = A\exp(-\gamma x) \cos(\omega t-kx)\\\\amp;#10;1)\quad\partial y/\partial x = A[-\gamma\cos(\omega t-kx)+k\sin(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x) \\amp;#10;2)\quad\partial^2 y/\partial x^2 = \\ amp;#10;\quad=A[\gamma^2\cos(\omega t-kx)-2\gamma k\sin(\omega t-kx)-k^2\cos(\omega t-kx)]\exp(-\gamma x)\\ 3)\partial y/\partial t = -\omega A\sin(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)\\ 4)\partial^2y/\partial t^2 = -\omega^2A\cos(\omega t-kx)\exp(-\gamma x)amp;#10;$

Подберем коэффициенты, чтобы сумма производных была 0.

$amp;#10;\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac{k^2}{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}+\gamma(\frac{\partial y}{\partial x}-\frac{k}{\omega}\frac{\partial y}{\partial t})=0$

Гамма - это коэффициент потерь

101

Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический смысл имеет коэффициент γ ?

Получить дифференциальное уравнение, решением которого является функция y(x,t) = Aexp(−γx) cos(wt − kx). Какой физический
смысл имеет коэффициент γ ?