Maghma
6 год назад
Точка d лежит на основании bc равнобедренного треугольника abc Докажите что отрезок AD меньше боковой стороны этого треугольника
ОТВЕТЫ
Травин
Jul 7, 2019
Проведем высоту АН к основанию ВС.
По теореме Пифагора:
AH² + DH² = AD²
AH² + BH² = АВ²
BH gt; DH, т.к. точка D лежит внутри этого отрезка. Отсюда следует, что AB² gt; AD², т.е. АВ gt; AD (можно доказать аналогично с боковой стороной АС, используя теорему Пифагора)
По теореме Пифагора:
AH² + DH² = AD²
AH² + BH² = АВ²
BH gt; DH, т.к. точка D лежит внутри этого отрезка. Отсюда следует, что AB² gt; AD², т.е. АВ gt; AD (можно доказать аналогично с боковой стороной АС, используя теорему Пифагора)
Тогда, если точка "d" совпадает с "b" или "c" (которые также лежат на основании), то АD будет равна боковой стороне треугольника и будет являться самым длинным отрезком треугольника. Отсюда, AD больше быть не может
238
Смежные вопросы:
