0. Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-
носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость
стала равной 1, 01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется относительно
корабля со скоростью 0, 04 v. Какова масса последней ступени, если масса кораб-
ля m0?

По закону сохранения импульса составим уравнение: 
   (m₀ + mₓ)· υ = m₀ · 1,01υ + mₓ · 0,97υ
  m₀ · υ + mₓ· υ = m₀ · 1,01υ + mₓ · 0,97υ
m₀ · υ + mₓ· υ - m₀ · 1,01υ - mₓ · 0,97υ = 0
             -0,01m₀ · υ - 0,03mₓ · υ = 0
               υ · (-0,01m₀ + 0,03mₓ) = 0
υ = 0;          -0,01m₀ + 0,03mₓ = 0
                     0,03mₓ = 0,01m₀
           mₓ = 0,33m₀ или  mₓ = m₀/3

p.s. cкажете откуда взял 0,97υ да и ещё со знаком "+"      
Для тех кто на бронепоезде: - Хорошо понятое условие задачи, на половину решённая задача!)
Читаем условие: "После отбрасывания последней ступени его скорость
стала равной 1, 01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется относительно корабля со скоростью 0, 04 v. Делаем акцент на слово "относительно": 
Скорость с которой фактически движется последняя отделившаяся ступень будет: 
      0,04·υ - 1,01·υ = - 0,97·υ - дальше математика!