В угол C величиной 40 вписана окружность , которая касается сторон угла в точках A и B , где O - центр окружности. Найдите угол AOB.

Углы ОАС и OBC будут равны 90°, т.к. радиу, проведённый а точку касания, перпендикулярен касательной.
Тогда угол АОВ = 360° - угол ОАВ - угол ОВС - угол С = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°.