А3 и В1 (производная, 11 класс)

A3.
f(x)=x²+2x-12lnx
f (x)=2x+2 - (¹²/ₓ)
2x+2 - (¹²/ₓ)=0
ОДЗ: x≠0

2x²+2x-12=0
x²+x-6=0
D=1² -4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -6/2= -3
x₂=(-1+5)/2=4/2=2

Ответ: -3; 2.

B1.
f(x)=lnx-(x²/2)
f (x)=(¹/ₓ) - x
(¹/ₓ) - x gt; 0
ОДЗ: x≠0

(1-x²)/x gt;0
x(1-x²)gt;0
-x(x²-1)gt;0
x(x²-1)lt;0
x(x-1)(x+1)lt;0
x=0     x=1     x= -1
     -               +             -               +
-------- -1 ---------- 0 --------- 1 ------------
\\\\\\\\\\                    \\\\\\\\\
x∈(-∞; -1)   x= -2        -   -   -  |  -
x∈(-1; 0)     x= -0.5     -   -   + |  +
x∈(0; 1)      x=0.5       +  -   + |  -
x∈(1; +∞)   x= 2         +  +   + |  +

x∈(-∞; -1)U(0; 1)

Ответ: (-∞; -1)U(0; 1).