Найти область сходимости степенного ряда:

Вариант 1:
∞
∑ хⁿ÷n×3ⁿ
ⁿ = 1

Question

Математика

Гаврила

7 год назад

Найти область сходимости степенного ряда:

Вариант 1:
∞
∑ хⁿ÷n×3ⁿ
ⁿ = 1

ОТВЕТЫ

Fomich

Jul 6, 2019

По признаку Даламбера, если
$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} \ \textless \ 1$
То ряд сходится.
$\lim_{n \to \infty} ( \frac{x^{n+1}}{(n+1)*3^{n+1}}: \frac{x^n}{n*3^n} )= \lim_{n \to \infty} ( \frac{x^{n+1}}{x^n}* \frac{n}{n+1}* \frac{3^n}{3^{n+1}})$
Разберем эти дроби по отдельности
$\lim_{n \to \infty} \frac{x^{n+1}}{x^n}* \lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}* \lim_{n \to \infty}\frac{3^n}{3^{n+1}}=x*1* \frac{1}{3} = \frac{x}{3} \ \textless \ 1$
Очевидно, x lt; 3. Радиус сходимости равен 3. x ∈ [-3;3]

141

Найти область сходимости степенного ряда: Вариант 1: ∞ ∑ хⁿ÷n×3ⁿ ⁿ = 1

Найти область сходимости степенного ряда:

Вариант 1:
∞
∑ хⁿ÷n×3ⁿ
ⁿ = 1