Решите уравнения с проверкой

Question

Математика

Keabavka

7 год назад

Решите уравнения с проверкой

ОТВЕТЫ

Мочутковский

Jul 6, 2019

1) $\frac{x^2+4x-12}{x+3} =0nbsp;$
Разложение числителя по теореме Виета:
$x^2+4x-12=(x-2)(x+6)$ $\frac{(x-2)(x+6)}{x+3} =0 | *(x+3) \\ (x-2)(x+6)=0, \\ x_{1} =2, x_{2}=-6 \\$
Проверка: x=2
$\frac{x^2+4x-12}{x+3} =0 \\ \frac{4+8-12}{x+3} = \frac{0}{x+3} =0$
Проверка x=-6
$\frac{x^2+4x-12}{x+3} =\frac{36+24-12}{x+3}= \frac{0}{x+3} =0$
2) $\frac{x}{20-x}= \frac{1}{x} \\ 20-x=x^2 \\ x^2+x-20=0$
По теореме Виета $x_{1} =-5, x_{2} =4$
Проверка: $\frac{x}{20-x}= \frac{1}{x} \\ \frac{-5}{25}= \frac{1}{-5} } \\ \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
3) $\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} =4 \\ \frac{3(x+2)}{x(x+2)} + \frac{3x}{x(x+2)} - \frac{4x(x+2)}{x(x+2)} =0 \\ \frac{3(x+2)+3x-4x(x+2)}{x(x+2)}=0 |*(x^2+2x) , x \neq 0, x \neq -2\\ \\ 3(x+2)+3x-4x(x+2)}{x(x+2)}=0 \\ 6x+6-4x^2-8x=0 \\ -4x^2-2x+6=0| :2 \\ -2x^2-x+3=0$
Найдем корни из Дискриминанта: $x_{1} =1, x_{2} =-1,5$
Проверка: $\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} =4 \\ \frac{3}{1} + \frac{3}{1+2} =3+1=4 \\$

286