Найдите наибольшее значение функции y = x^2 + 14 x + 196 / x на отрезке [-21; -1]

Question

Математика

Math

7 год назад

Найдите наибольшее значение функции y = x^2 + 14 x + 196 / x на отрезке [-21; -1]

ОТВЕТЫ

Кир

Jul 6, 2019

$x_B=\frac{-b}{2a}=\frac{-14}{2}=-7\to y_B=49-98+196=147\to\\y=x^2+14x+196=(x+7)^2+147$

Функция возрастает на луче [–7; +∞), и убывает на луче (–∞; –7]. Для нашего отрезка, изложенного в задании, делаем некие поправки:
функция возрастает на отрезке [–7; –1] (1), и убывает на отрезке [–21; –7] (2).

у наим. на [–21; –1] = $y_B$ = 147, так как знак функции положителен.

(1): функция возрастает, значит наибольшее значение будет соответствовать большему значению аргумента, то есть в точке –1:
y наиб. на [–7; –1] = (–1 + 7)² + 147 = 183;

(2): функция убывает, значит наибольшее значение будет соответствовать меньшему значению аргумента, то есть в точке –21:
у наиб. на [–21; –7] = (–21 + 7)² + 147 = 343.

$343\ \textgreater \ 183$ , значит наибольшее значение функции $y=x^2+14x+196$ равно 343; наименьшее, как было написано выше, это игрек вершины – 147 (будь $a\ \textless \ 0$ , игрек вершины был бы наибольшим значением функции).

Ответ: у наиб. = 343; у наим. = 147.

217