Cos(x)-sin(x)-2sin(x)*cos(x) = 1

Question

Алгебра

Наталий

6 год назад

Cos(x)-sin(x)-2sin(x)*cos(x) = 1

ОТВЕТЫ

Kevotusse

Jul 6, 2019

Решается введением переменной $t=cosx-sinx$
$cosx-sinx=t \\ amp;#10;(cosx-sinx)^2=t^2 \\ amp;#10;1-2sinxcosx=t^2 \\ 2sinxcosx=1-t^2 \\$
Подставим в исходное выражение.
$t-(1-t^2)=1 \\ t-1+t^2-1=0 \\ t^2+t-2=0 \\ According.to.Vietas .formulas .applied. to .quadratic .polynomial: \\ t_{1}+ t_{2} =- \frac{b}{a} ; t_{1} t_{2} = \frac{c}{a} \\ t_{1}+ t_{2} =- \frac{1}{1} =-1 \\ t_{1} t_{2} = \frac{-2}{1} =-2 \\ Then: t_{1}=-2; t_{2}=1 \\ Return:t=cosx-sinx \\ cosx-sinx=-2: no.roots:sinx,cosx \neq -1 simultaneously \\ cosx-sinx=-1 \\ auxiliary.angle.method: \sqrt{2}/2cosx-\sqrt{2}/2sinx=-\sqrt{2}/2 \\ sin( \pi /4)cosx-cos( \pi /4)sinx=-\sqrt{2}/2$ $sin( \pi /4)cosx-cos( \pi /4)sinx=-\sqrt{2}/2 \\ amp;#10;sin( \pi /4-x)=-\sqrt{2}/2 \\ x=(-1)^narcsin(-\sqrt{2}/2)-( \pi /4)+ \pi n, n:integer \\ x=- \pi /4+(-1)^n (5 \pi /4)+ \pi n$

7