Савёлович
6 год назад
Помогите решить 13 номер.Напишите ,пожалуйста, с объяснениями,кстати,ответ:а)2pi k и pi/2+2pi n.
ОТВЕТЫ
Kelaspatg
Jul 6, 2019
Уравнения вида P(sinx+cosx, sinxcosx)=0 решают при помощи введения новой переменной t=sinx+cosx![sin2x=3(sinx+cosx-1) \\ \\ 3(sinx+cosx-1) =sin2x \\ \\ 3sinx+3cosx-3sin^2x-3cos^2x-2sinxcosx=0 | : (-1) \\ \\ amp;#10;3sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ amp;#10;sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2sin^2x+2cos^2x-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ (sinx+cosx)^2+2(sin^2x+cos^2x) -3(sinx+cosx)=0 \\ \\ amp;#10;(sinx+cosx)^2+2-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ t=sinx+cosx, Dom t[-2;2] \\ \\ t^2-3t+2=0 \\ \\ t _{1}=1, t_{2} =2 \\](https://tex.z-dn.net/f=sin2x3D328sinx2Bcosx-129+5C5C++5C5C+328sinx2Bcosx-129+3Dsin2x+5C5C++5C5C+3sinx2B3cosx-3sin5E2x-3cos5E2x-2sinxcosx3D0+7C+3A+28-129+5C5C++5C5C+0A3sin5E2x2B3cos5E2x2B2sinxcosx-328sinx2Bcosx293D0+5C5C++5C5C+0Asin5E2x2B2sinxcosx2Bcos5E2x2B2sin5E2x2B2cos5E2x-328sinx2Bcosx293D0+5C5C++5C5C++28sinx2Bcosx295E22B228sin5E2x2Bcos5E2x29++-328sinx2Bcosx293D0+5C5C++5C5C+0A28sinx2Bcosx295E22B2-328sinx2Bcosx293D0+5C5C++5C5C++t3Dsinx2Bcosx2C+Dom+t5B-23B25D+5C5C++5C5C+t5E2-3t2B23D0+5C5C++5C5C+t+_7B17D3D12C+t_7B27D+3D2+5C5C+ "sin2x=3(sinx+cosx-1) \\ \\ 3(sinx+cosx-1) =sin2x \\ \\ 3sinx+3cosx-3sin^2x-3cos^2x-2sinxcosx=0 | : (-1) \\ \\ amp;#10;3sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ amp;#10;sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2sin^2x+2cos^2x-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ (sinx+cosx)^2+2(sin^2x+cos^2x) -3(sinx+cosx)=0 \\ \\ amp;#10;(sinx+cosx)^2+2-3(sinx+cosx)=0 \\ \\ t=sinx+cosx, Dom t[-2;2] \\ \\ t^2-3t+2=0 \\ \\ t _{1}=1, t_{2} =2 \\")
56
