Пожалуйста, помогите решить хотя бы 1 из 3 уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного)

Question

Алгебра

Zudevnoms

6 год назад

Пожалуйста, помогите решить хотя бы 1 из 3 уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного)

ОТВЕТЫ

Kaalbyufa

Jul 6, 2019

$1)\; \; 4^{x}-3\cdot 2^{x}+3=0\\\\(2^2)^{x}-3\cdot 2^{x}+3=0\\\\(2^{x})^2-3\cdot 2^{x}+3=0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \; t^2-3t+3=0\\\\D=9-4\cdot 3=-3\ \textless \ 0\; \; \to \; \; net\; dejstvitelnux\; reshenij\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

$2)\;\;2^{6x^2-8x+3}-5\cdot 2^{3x^2-4x+1}}+2=0\\\\2^{2(3x^2-4x)}\cdot 2^3-5\cdot 2^{3x^2-4x}\cdot 2+2=0\\\\t=2^{3x^2-4x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; 8t^2-10t+2=0\\\\4t^2-5t+1=0\\\\D=9\; ,\; \; t_1=\frac{5-3}{8}=\frac{1}{4}\; ,\; \; t_2=\frac{5+3}{8}=1\; .\\\\a)\; \; 2^{3x^2-4x}=\frac{1}{4}\; ,\; \; 2^{3x^2-4x}=2^{-2}\; ,\; \; 3x^2-4x=-2\\\\3x^2-4x+2=0\; ,\; D/4=4-6=-2\ \textless \ 0\; \to \; net\; reshenij\\\\b)\; \; 2^{3x^2-4x}=1\; ,\; \; 3x^2-4x=0\; ,\; \; x(3x-4)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=\frac{4}{3}$

$Otvet:\; \; x_1=0\; \; x_2=\frac{4}{3}\; .$

208