Отвечает-ли обстоятельство на вопрос "о чем?" (например: расспросил о здоровьи)

НЕт не отвечает потому что оно отвечает на вопросы где, когда, куда, откуда,почему, как, зачем

Нет, Обстоятельство на вопрос о чем не отвечают. В данном случае "расспросил о здоровье" - о здоровье - это дополнение.