Помогите решить x^4+4x^2-45 = 0 заранее спасибо

Question

Алгебра

Марк

6 год назад

Помогите решить x^4+4x^2-45 = 0 заранее спасибо

ОТВЕТЫ

Дулов

Jul 6, 2019

Х⁴+4х²-45=0,
Решим уравнение 4-й степени, импользуя замену x²=t:
t²+4t-45=0,
t=5. t=9.
Сделаем обратную подстановку x²=t:
х²=5, х²=-9,
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
x=±√5, х=±√-9
х=√5, х⊄R (корней нет).
х=-√5.
Ответ: -√5; √5.

$x^{4}+4 x^{2} -45=0$

Заменим x²=y, y≥0
y²+4y-45=0
Решим как квадратное уравнение. Найдем корни уравнения по формуле:
$y_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} \\ amp;#10;$

$y_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{ 4^{2}+4*45} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{196} }{2}amp;#10; \\ y_{1}=5 amp;#10; \\ y_{2}=-9$

y1=5 y2=-9
∅

Так как y=x², то
x²=5
$x_{1} = \sqrt{5} \\ amp;#10; x_{2} = -\sqrt{5}$

243