90 баллов. Может ли cos^2 (x) = -1 ?
(Может ли косинус в квадрате числа x равняться -1? или это посторонний корень?)

Функция  сos²х  не может равняться отрицательному числу (-1), так как квадрат любого числа, в том числе и отрицательного, есть число положительное или ноль, то есть  0 ≤ cos²x ≤ 1 .
 Поэтому уравнение  cos²x=-1  не имеет решений. 

P.S.  Сам же cosx принимает значения от (-1) до 1:  -1≤ cosx ≤ 1 .