Решите неравенство 2^3/x>или = 0,5^x-4

Question

Алгебра

Вахрамей

7 год назад

Решите неравенство 2^3/x>или = 0,5^x-4

ОТВЕТЫ

Chirikov

Jul 6, 2019

$2^{ \frac{3}{x} } \geq 0,5 ^{x-4}$
$0,5^{x-4}=( \frac{5}{10} ) ^{x-4} = ( \frac{1}{2} )^{x-4}= (2^{-1} )^{x-4}= 2^{-1*(x-4)} = 2^{-x+4}$
$2^{ \frac{3}{x} } \geq 2^{-x+4}$
основание степени а=2, 2gt;1. знак неравенства не меняем
$\frac{3}{x} \geq -x+4$
$\frac{3}{x}-(-x+4) \geq 0$
$\frac{3+ x^{2}-4x }{x} \geq 0$
$\frac{ x^{2} -4x+3}{x} \geq 0$
метод интервалов:
$1. \left \{ {{ x^{2} -4x+3=0} \atop {x \neq 0}} \right. , \left \{ {{(x-3)*(x-1)=0} \atop {x \neq 0}} \right.$
2. x₁=1,x₂=3, x≠0
- + - +
------[1]--------(0)-------[3]-------------gt;x

3. x∈[1;0)∪[3;∞)

115