Умножение логарифмов с разными основаниями, помогите, а то я туплю, 14 номер

Question

Алгебра

Кристина

7 год назад

Умножение логарифмов с разными основаниями, помогите, а то я туплю, 14 номер

ОТВЕТЫ

Туренин

Jul 6, 2019

$log_x(9x^2)*log_3^2x=4$

ОДЗ:
{9x²gt;0 x≠0 /////////////////////////////////////
{x≠1 x≠1 ------(0)-----------(1)----------------------gt;
{xgt;0 xgt;0 x∈(0;1)∪(1;+∞)

$(log_x9+log_xx^2)*log_3^2x=4 \\ ( \frac{1}{log_9x}+2log_xx )*log_3^2x=4 \\ ( \frac{1}{ \frac{1}{2} log_3x}+2 )*log_3^2x=4 \\ ( \frac{2}{ log_3x}+2 )*log_3^2x=4 \\ 2log_3x +2log_3^2x-4=0 |:2 \\ log_3^2x+log_3x -2=0 \\ \\$

Замена: $log_3x =t$
$t^2+t-2=0 \\ D=1+8=9 \\ t_1= \frac{-1+3}{2}=1 \\ t_2= \frac{-1-3}{2}=-2$

$log_3x =1$ или $log_3x =-2$
$x=3$ или $x= \frac{1}{9}$

Сумма корней: $3+ \frac{1}{9}=3 \frac{1}{9}$

21