(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) simplify x = (√7-5)/2

Question

Алгебра

Горняковский

7 год назад

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) simplify x = (√7-5)/2

ОТВЕТЫ

Хмелев

Jul 5, 2019

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1) а это разность квадратов в развёрнутом виде
=(x^2+5x+5)^2-1
подставляем
$( (\frac{ \sqrt{7} -5}{2}) ^{2} +5*(\frac{\sqrt{7} -5}{2}) + 5)^{2} - 1= \\ = (\frac{7-10* \sqrt{7} +25+10* \sqrt{7}-50+20}{4} )^{2} -1= \\ =(1/2) ^{2} -1=-3/4$
и ответ -3/4

Решение смотри на фото

290