Диагонали трапеции АВСD с основаниями АDи ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и АОD относятся как 2:3, АС = 20. Найдите длины отрезков АО и ОС

Треугольники ВОС и DOA подобны по двум углам (углы при вершине О равны, как вертикальные, ∠OAD = ∠OCB  как накрест лежащие)
⇒ОС/OA = 2/3
OC = 20/5·2 = 8 
OA = 20/5·3 = 12