Решите пожалуйста :Р 9^x+6^x = 2^(2x+1)

Question

Алгебра

Vebischte

7 год назад

Решите пожалуйста :Р 9^x+6^x = 2^(2x+1)

ОТВЕТЫ

Avenirovich

Jul 5, 2019

$9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x+1} amp;#10;amp;#10; 9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x}* 2^{1} amp;#10;amp;#10; 9^{x}+ 6^{x}=2*( 2^{2} ) ^{x} amp;#10;amp;#10; 9^{x}+ 6^{x}-2* 4^{x} =0 |: 4^{x} \neq 0$

$\frac{ 9^{x} }{ 4^{x} } + \frac{ 6^{x} }{ 4^{x} } -2* \frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } =0$
$( \frac{9}{4} )^{x}+ ( \frac{6}{4} )^{x}-2=0$
$( ( \frac{3}{2} )^{x}) ^{2} + ( \frac{3}{2} )^{x}-2=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( \frac{3}{2} )^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$

t²+t-2=0. D=9. t₁=-2. -2lt;0. t₁=-2 посторонний корень
t₂=1
обратная замена:
$t=1, ( \frac{3}{2} )^{x}=1$
$( \frac{3}{2} )^{x} = ( \frac{3}{2} )^{0} amp;#10;amp;#10;amp;#10;x=0$

94